已知函数f(x)=4x^3—(3x^2)cosθ+1/32?已知函数f(x)=4x^3—(3x^2)cosθ+1/32,其中x∈R,Θ 为参数,且0≤Θ ≤π/21.当COSΘ =0时,判断函数是否有极值.2.要使函数f(X)的极小值大于0.求Θ 范围 3.符合2.中范围,且f(x)在

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/08 06:15:52

已知函数f(x)=4x^3—(3x^2)cosθ+1/32?
已知函数f(x)=4x^3—(3x^2)cosθ+1/32,其中x∈R,Θ 为参数,且0≤Θ ≤π/2
1.当COSΘ =0时,判断函数是否有极值.
2.要使函数f(X)的极小值大于0.求Θ 范围
3.符合2.中范围,且f(x)在(2a-1,a)内都是增函数,求a的取值范围
我需要的是最后两题答案！！

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f(x)=4x^3—(3x^2)cosθ+1/32
求导f'(x)=12x^2-6cosθx=6x(2x-cosθ)
不难看出f'(x)两根为x1=0,x2=cosθ/2
因为θ属于[0，pi/2]
所以cosθ/2大于0
所以x2总在x1右边
根据f'(x)图像不难看出，f(x)在（负无穷，0），（cosθ/2,正无穷）上递增，在[0，cosθ/2...

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f(x)=4x^3—(3x^2)cosθ+1/32
求导f'(x)=12x^2-6cosθx=6x(2x-cosθ)
不难看出f'(x)两根为x1=0,x2=cosθ/2
因为θ属于[0，pi/2]
所以cosθ/2大于0
所以x2总在x1右边
根据f'(x)图像不难看出，f(x)在（负无穷，0），（cosθ/2,正无穷）上递增，在[0，cosθ/2]上递减
分类讨论
当θ=pi/2时，两根重合，f'(x)大于等于0，f(x)无极值，舍去
当θ属于[0，pi/2)时，最小值f(cosθ/2)大于0
解得cosθ小于1/2
θ属于（arccos1/2,pi/2）
所以综上θ属于（arccos1/2,pi/2）
直接划出f(x)
所以不难得出
要想让题目成立
a小于等于0或2a-1大于等于cosθ/2
所以a属于（负无穷，0]并[cosθ/4+1/2，正无穷）

收起

1.无极值

已知函数f(x)=x^3+x^2-2x-x,f(1)f(2) 已知函数f（x)满足2f(x)+f(-x)=3x+4,则f(x)=?详细过程 已知函数f(x)=x^2-ax+4,x∈[-3,-1],若f(x) 已知一次函数f(x)满足f[f(x)]=4x+3,求f(x) 已知一次函数f(x)满足f[f(x)]=4x+3,求f(x)? 已知函数f(x)=3x+2,x 已知函数f(x)={3x+2,x 已知函数f(x)=2x^2+4x+1,求f'(-1),f'(3) 已知函数f(x)=2x²+4x+1,求f ' (-1),f ' (3) 已知函数f (x )=|x +2|+x– 3 用分段函数表示f (x ) 已知函数f(x)满足f(x)+3f(-x)=4x,求函数f(x)的解析式 已知函数f(x)=2^-x(x大于等于3) f(x+1)(x 已知函数f(x)={2^x,x≥3 f(x+1),x 已知函数f(x)满足2f(x)+3f(-x)=x^2+x,则f(x)=? 已知函数f(x)满足2f(x)+3f(-x)=x平方＋x 则f(x)= 已知函数f(x)满足2f(x)+3f(-x)=x^2+x,则f(x)是多少? 已知f（x）为一次函数,f｛f（x）｝=4x—3,求f（x） 已知函数f(x)=3x²-5x+2,求f(f(x))=