高数第一重要极限的问题limx→0 arctanx/x 求极限limx→无穷[ (4+3x)/(3x-1)]^(x+1) 求极限回答追分

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/04/28 18:27:46

高数第一重要极限的问题
limx→0 arctanx/x 求极限
limx→无穷[ (4+3x)/(3x-1)]^(x+1) 求极限
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limx→0 arctanx/x
令t=arctanx
原式=limt→0 t/tant
=limt→0 tcost/sint
=1
limx→无穷[ (4+3x)/(3x-1)]^(x+1)
=limx→无穷[ (1+5/(3x-1))]^(x+1)
=limx→无穷[ (1+5/(3x-1))]^[(3x-1)/5*5(x+1)/(3x-1)]
=limx→无穷[ (1+5/(3x-1))]^(3x-1)/5]^lim(x->∞)[5(x+1)/(3x-1)]
=e^(5/3)