如图5,在平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,点E、F分别在CD,AB的延长线上,且AE=AD,CF=CB（1）求证：四边形AFCE是平行四边形（2）若去掉已知条件的“∠DAB=60°”,上述的结论还成立吗,若成立,请写出证明过

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/04/29 19:56:49

如图5,在平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,点E、F分别在CD,AB的延长线上,且AE=AD,CF=CB
（1）求证：四边形AFCE是平行四边形
（2）若去掉已知条件的“∠DAB=60°”,上述的结论还成立吗,若成立,请写出证明过程,若不成立,请说明理由

(1)证明：∵平行四边形ABCD
∴AD=CB
∵AE=AD,CF=CB
∴AE=CF
∵∠DAB=60°
∴△ADE和△BCF都是等边三角形
∴ED=BF
所以CE=AF
又∵CE平行于AF
∴四边形AFCE是平行四边形
(2)成立
可以证出∠ADE=∠CBF
所以△ADE≌△CBF
以下同上一问.
写得简略,你再分析一下,不清楚,我们再研究.

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（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，∠DCB=∠DAB=60°．
∴∠ADE=∠CBF=60°．
∵AE=AD，CF=CB，
∴△AED，△CFB是正三角形．
∴∠AEC=∠BFC=60°，∠EAF=∠FCE=120°．
∴四边形AFCE是平行四边形．
（2）上述结论还成立．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，∠CDA=∠CBA，∠DCB=∠DAB，AD=BC，DC=AB．
∴∠ADE=∠CBF．
∵AE=AD，CF=CB，
∴∠AED=∠ADE，∠CFB=∠CBF．
∴∠AED=∠CFB．
又∵AD=BC，
∴△ADE≌△CBF．
∴∠AED=∠BFC，∠EAD=∠FCB．
又∵∠DAB=∠BCD，
∴∠EAF=∠FCE．
∴四边形EAFC是平行四边形．

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（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，∠DCB=∠DAB=60°．
∴∠ADE=∠CBF=60°．
∵AE=AD，CF=CB，
∴△AED，△CFB是正三角形．
∴∠AEC=∠BFC=60°，∠EAF=∠FCE=120°．
∴四边形AFCE是平行四边形．
（2）上述结论还成立．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，∠CDA=∠CBA，∠DCB=∠DAB，AD=BC，DC=AB．
∴∠ADE=∠CBF．
∵AE=AD，CF=CB，
∴∠AED=∠ADE，∠CFB=∠CBF．
∴∠AED=∠CFB．
又∵AD=BC，
∴△ADE≌△CBF．
∴∠AEC=∠BFC，∠EAD=∠FCB．
又∵∠DAB=∠BCD，
∴∠EAF=∠FCE．
∴四边形EAFC是平行四边形．

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