正方形ABCD中,E是BC边的中点,AE与BD相交于F点,三角形DEF的面积是4,那么正方形ABCD的面积是多少?
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/28 03:11:30
正方形ABCD中,E是BC边的中点,AE与BD相交于F点,三角形DEF的面积是4,那么正方形ABCD的面积是多少?
作线段GF⊥AD,并把GF延长到H与BC交于H.
∵△ADF∽△BEF,AD=2BE,∴GF=2FH,∴GF=2/3*GH=2/3*AB.
而△DEF=△ABE - △ADF
=(AD*AB)/2-(AD*GF)/2
=(AD*AB)/2-(AD*2/3*AB)/2
=(AD²)/2-(AD²*2/3)/2
=1/6(AD²)
∵ 三角形DEF的面积是4
1/6(AD²)=4
AD²=24
那么正方形ABCD的面积是=AD*AB=AD²=24
∵E是BC的中点
∴BE=BC/2=AD/2
∴S△ADF/S△DEF=(AD/BE)²=4
∴S△ADF=4S△DEF=16
又∵E是BC的中点,BD是对角线
∴S△ABD=SABCD/2,S△ABE=SABCD/4
∴S△ABD=2S△ABE
∵S△ABD=S△ABF+S△ADF=S△ABF+16,S△ABE=S△AB...
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∵E是BC的中点
∴BE=BC/2=AD/2
∴S△ADF/S△DEF=(AD/BE)²=4
∴S△ADF=4S△DEF=16
又∵E是BC的中点,BD是对角线
∴S△ABD=SABCD/2,S△ABE=SABCD/4
∴S△ABD=2S△ABE
∵S△ABD=S△ABF+S△ADF=S△ABF+16,S△ABE=S△ABF+S△DEF=S△ABF+4
∴S△ABF+16=2(S△ABF+4)
∴S△ABF=8
∴S△ABD=8+16=24
∴SABCD=2S△ABD=48
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如图正方形ABCD中E,F是BC,DC的中点求证AE⊥EF
正方形ABCD中,E是BC边的中点,AE与BD相交于F点,三角形DEF的面积是4,那么正方形ABCD的面积是多少?
如图,E为正方形ABCD中BC边的中点,AE平分∠BAF,求证:AF=BC+FC
在正方形ABCD中,E是BC的中点,AE与BC相交于F,三角形CEF的面积是1,那么正方形ABCD的面积是多少?图图
在正方形ABCD中,E是BC的中点,AE与BD相交与F,三角形DEF的面积是1,那么正方形ABCD的面积是多少
在正方形abcd中,e是bd的中点,ae与bc相交于f三角形def的面积是1,那么正方形abcd的面积是多少
在正方形ABCD中,E是BC的中点,AE与BD相交于F三角形DEF的面积是1,那么正方形ABCD的面积
在正方形ABCD中,E是BC的中点,AE与BD相交与F,三角形DEF的面积是2,那么正方形ABCD的面积是多少
正方形abcd,e是bc的中点,f是cd上的一点,ae平分
如图,已知正方形ABCD中,边BC,CD的中点分别是E,F,求证:AE⊥DF
如图,正方形ABCD中,E是BC边上的中点,F是CE的中点,连接AE、AF.求证∠FAD=2∠BAE
正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CE的中点,连接AE.AF,求证:角FAD=2角BAE
正方形ABCD中,E是BC的中点,AE与BD香蕉于F,三角形CEF的面积是1,ABCD的面积是多少
如图所示,正方形ABCD中,E是BC中点,EF⊥AE交角DCE外角的平分线于F.证明AE=EF
如图所示,正方形ABCD中,E是BC中点,EF⊥AE交角DCE外角的平分线于F.证明AE=EF
已知正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在AE上,DF=DA.求证BF⊥AE
正方形abcd边长为4若E是BC的中点F是CD的中点求证BF⊥AE
如图在正方形ABCD中,E是DC的中点,F是BC上的点,AE平分∠DAF,求证,CF=1/4*BC