1、已知{an}满足a(n+1)=(an)^3,求证数列{lg(an)}是等比数列 n+1和n为下标2、等比数列各项为正,比较a2+a5与a4+a3的大小
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/15 10:25:28
1、已知{an}满足a(n+1)=(an)^3,求证数列{lg(an)}是等比数列 n+1和n为下标
2、等比数列各项为正,比较a2+a5与a4+a3的大小
a(n+1)=(an)^3
lg[a(n+1)]=3lg[a(n)],这是等比数列的定义
lg[a(n)]=3^(n-1)*lg[a(1)]
a(n)=[a(1)]^[3^(n-1)]
设a1=a>0,则
a2+a5=a^3+a^81=a^3(1+a^78)
a3+a4=a^9+a^27=a^3(a^6+a^24)
令D1=(a2+a5)-(...
全部展开
a(n+1)=(an)^3
lg[a(n+1)]=3lg[a(n)],这是等比数列的定义
lg[a(n)]=3^(n-1)*lg[a(1)]
a(n)=[a(1)]^[3^(n-1)]
设a1=a>0,则
a2+a5=a^3+a^81=a^3(1+a^78)
a3+a4=a^9+a^27=a^3(a^6+a^24)
令D1=(a2+a5)-(a3+a4)=(a^78-a^24-a^6+1)*a^3
令D=D1/a^3,显然D与D1同号
若a>1,则D>a^30-a^24-a^6+1=(a^24-1)(a^6-1)>0
若0a^78-a^72-a^6+1=(a^72-1)(a^6-1)>0
若a=1,则D=0
综上总有a2+a5>=a3+a4(取等号当且仅当a=1)
收起
已知数列an满足条件a1=-2 a(n+1)=2an/(1-an) 则an=
已知数列{an}满足a1=33,a(n+1)-an=2n,求an/n的最小值
已知数列an满足a1=2,an=a(n-1)+2n,(n≥2),求an
已知数列{an}满足a(n+1)=an+n,a1=1,则an=
已知数列{an}满足a1=2,a(n+1)-an=a(n+1)*an,则a31=?
已知{an}满足a1=1,a(n+1)=2an+2,求an
已知数列{an}满足a(n+1)=an+lg2,a1=1,求an
已知数列{a}满足a1=1/2,a(n+1)=an+1/(n^2+n),求an已知数列{a}满足a1=1/2,a(n+1)=an+1/(n^2+n),求an
已知{an}满足a1=3,a(n+1)=2an+1求( an +1)是等比数列
已知数列an满足1/a-an=2根号n,且an>0.求an的通项公式是数列{an}满足1/an-an=2根号n,且an>0,求an的通项公式。
已知数列{an}满足2an/an+2=an+1(n属于正整数),a1=1/1006.求证:数列{1/an}是等差数列,并求通项an已知数列{an}满足(2an)/(an+2)=a(n+1)(n属于正整数),a1=1/1006.求证:数列{1/an}是等差数列,并求通项an,
已知数列{an}满足a1=4/3,且an+1=4(n+1)an/3an+n
已知数列an满足a1=1,a(n+1)=an/(3an+2),则an=?
已知数列an满足:a1=1,an-a(n-1)=n n大于等于2 求an
已知数列{an}满足a1=33,a(n+1)-an=2n,则an/n的最小值
已知数列an满足a1=100,a(n+1)-an=2n,则(an)/n的最小值为
已知数列{an}满足a1=2,a(n+1)-an=a(n+1)*an,则a31=?(注:n不是乘n)
已知数列{an}满足:a1=1,且an-a(n-1)=2n.求a2,a3,a4.求数列{an}通项an