在四棱锥p-底ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥平面ABCD,PD=DC=2,E是PC的中点,作EF垂直PB交PB于点F求VB-EFD
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/23 19:25:47
在四棱锥p-底ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥平面ABCD,PD=DC=2,E是PC的中点,作EF垂直PB交PB于点F
求VB-EFD
连结BD、BE,
∵PD⊥平面ABCD,
AD、CD、BD、BC∈平面ABCD,
∴PD⊥CD,PD⊥AD,PD⊥BD,PD⊥BC,
∵PD=CD=AD=2,
△PDC和△PAD都是等腰RT△,
∴PC=PA=2√2,
∵四边形ABCD是正方形,
∴BD=√2AB=2√2,
△PDB是RT△,
根据勾股定理,
PB=2√3,
∵〈BCD=90°,
CD是PC在平面ABCD的射影,
∴根据三垂线定理,BC⊥PC,
∵〈PFE=90°(已知),
〈EPF=〈BPC,(公用角),
∴RT△PFE∽RT△PCB,
∴EF/BC=PE/PB,
PE=PC/2=√2,
∴EF=√6/3,
∵DE是等腰RT△斜边的中线,
∴DE⊥PC,
∵PD⊥BC,
BC⊥CD,
PC∩ CD=C,
∴BC⊥平面OPDC,
∵DE∈平面PDC,
∴BC⊥DE,
∴DE⊥平面PBC,
∴BE是三棱锥D-BEF的高,
PF^2=PE^2-EF^2,
PF=2√3/3,
BF=PB-PF=2√3-2√3/3=4√3/3,
S△BEF=EF*BF/2=√6/3*(4√3/3)/2=2√2/3,
∴VB-EFD=VD-BEF=DE*S△BEF/3=√2*(2√2/3)/3=4/9.
如图在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是菱形,
见图.在四棱锥P-ABCD中底面ABCD是正方形
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,证明:PA//平面EDB
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形…
棱锥P-ABCD的顶点P在底面ABCD中投影恰好是A,则四棱锥P-ABCD体积为三视图在这里
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,指出哪些三角形是直角三角形?
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD.那么这个四棱锥中是有4个直角三角形,如何证明
在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD,侧面PCD与底成ABCD都垂直,底面是边长为3的正方形,PD=4,则四棱锥P-ABCD的全面积为?
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,四条侧棱长都相等求证:平面PAC垂直平面PBCD
在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=AB=2,则四棱锥P-ABCD的体积为
在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,F是PB的中点, 求证:DF⊥AP;
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA 底面ABCD,且PA=AB.(1)求证:BD 平面PAC; (2)求异面直线BC
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥平面ABCD,AB=根号3
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥平面ABCD点E在棱PB上求证(1)平面AEC垂直平面PDB
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形.E.F分别是PC.BD的中点.侧面PAD垂直底面ABCD.且PA等于P...在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形.E.F分别是PC.BD的中点.侧面PAD垂直底面ABCD.且PA等
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形.E.F分别是PC.AD的中点.侧面PAD垂直底面ABCD.且PA等于P...在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形.E.F分别是PC.AD的中点.侧面PAD垂直底面ABCD.且PA等
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,指出哪些三角形是直角三角形,并说明理由?
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,指出图中有哪些是直角三角形