设a＜b＜c,求证bc^2+ca^2+ab^2＜ b^2c+c^2a+a^2b 11

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/14 04:46:27

不等式左边移到右边,有：
(a^2b+b^2c+c^2a)-(ab^2+bc^2+ca^2)
(a^2b+b^2c+c^2a)-(ab^2+bc^2+ca^2)
=ab(a-b)+c(b^2-a^2)+c^2(a-b)
=(a-b)(ab-c(a+b)+c^2)
=(a-b)[a(b-c)-c(b-c)]
=-(a-b)(b-c)(c-a)>0
所以成立

设a＜b＜c,求证bc^2+ca^2+ab^2＜ b^2c+c^2a+a^2b 11 a>b>c 求证 bc^2+ca^2+cb^2 a>b>c求证 bc^2+ca^2+ab^2 设a>b>c,求证:bc²+ca²ab²＜b²c+c²a+a²b 设a>b>c求证bc²+ca²+ab²＜b²c+c²a+a²b 设a,b,c是三角形ABC三边之长,求证：(1)a2＋b2＋c2≧ab＋bc＋ca (2)a2＋b2＋c2＜2(ab＋bc＋ca) 设△ABC的三边BC=a CA=b AB=c 并设各边上的中线依次为ma mb mc求证a+b+c＜2(ma+mb+mc) 设△ABC的三条边为a,b,c,求证ab+bc+ca≤a∧2+b∧2+c∧2 基本不等式：设a,b,c都是正数,求证：bc/a+ca/b+ab/c大于等于a+b+c 若a>b>c,求证bc^2+ca^2+ab^2＜cb^2＋ac^2＋ba^2 已知a>b>c,求证a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2 若a>b>c,求证a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2 不等式设a,b,c的绝对值小于1,求证:bc+ca+ab+1>0 设a,b,c为绝对值小于1的实数,求证：ab+bc+ca+1>0 设abc是三角形ABC三边之长,求证.1,a^2+b^2+c^2大于或等于ab+bc+ca 2,a^2+b^2+c^2小于2(ab+bc+ca) 已知实数a,b满足：a^2+b^2=ab+a+b-1,求a+b之值2.设a,b,c为实数,求证a^2+b+c^2>等于ab+bc+ca a,b,c为任意实数,求证a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca是a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca不是a^2+b^2+c^2>2ab+2bc+2ca 2道不等式题已知a.b.c都是正数,求证：ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)≥6ac设x,y是实数,求证：X^2+y^2+5≥2（2x+y)