已知m,n是实数,且满足㎡+2n²+m-4/3 n+17/36=0,则-mn²的平方根是（）

已知m,n是实数,且满足㎡+2n²+m-4/3 n+17/36=0,则-mn²的平方根是（）

将原方程进行配方得：（㎡+m+1/4)+2(n²-2/3 n+1/9)=0
即（m+1/2)²+2(n-1/3)²=0,
因为（m+1/2)²≥0,2(n-1/3)²≥0
所以（m+1/2)²=0,2(n-1/3)²=0,即m=-1/2,n=1/3
所以-mn²=1/18,-mn²的平方根是±√2/6

由㎡+2n²+m-4/3 n+17/36=0可以得到
(m+1/2)^2+2(n-1/3)^2=0
∴ m=-1/2 n=1/3
∴-mn²=1/2*1/9=1/18
∴-mn²的平方根为±√2/6.

㎡+2n²+m-4/3 n+17/36=0
(m²+m+1/4)+(2n²-4/3n+4/9)=0
(m+1/2)²+2(n-1/3)²=0
那么m+1/2=0，n-1/3=0
所以m=-1/2，n=1/3
那么√(-mn²)=√(1/2*(1/9))=√2/6