已知a大于0,b大于0,且a加b等于2,用反证法证明(1+a)/b,(1+b)/a中至少有一个小于2.
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/15 08:15:31
已知a大于0,b大于0,且a加b等于2,用反证法证明(1+a)/b,(1+b)/a中至少有一个小于2.
应该是证明(1+a)/b,(1+b)/a中至少有一个 不小于2 吧 因为 a=b=1时,这两个代数式的值都是2
反证法
假设(1+a)/b,(1+b)/a都小于2
即 (1+a)/b0
所以 有 1+a
假设(1+a)/b,(1+b)/a均大于2,则有
1+a>2b,
1+b>2a
得出a+b<2,与已经a+b=2不符,故假设不成立,至少已有一个小于2
该命题是错误的,易证,a=b=1时,(1+a)/b,(1+b)/a都等于2,命题错误
首先题目有问题,a=b=1时候两个都等于1,所以不能说小于2,要说小于等于2
然后,不妨设a>b,
a+b=2 & a>0 & b>0 => a>1
a>b => b/a <1
a>1 => 1/a <1
1/a<1 & b/a <1 ...
全部展开
首先题目有问题,a=b=1时候两个都等于1,所以不能说小于2,要说小于等于2
然后,不妨设a>b,
a+b=2 & a>0 & b>0 => a>1
a>b => b/a <1
a>1 => 1/a <1
1/a<1 & b/a <1 =>(1+b)/a<2
没有用反证法,但是反证法也很容易,随便找一步做反假设就成了。
收起
已知a大于0,b大于0,且a加b等于2,用反证法证明(1+a)/b,(1+b)/a中至少有一个小于2.
已知a大于0,b大于0,且a加2b等于1,则a分之1加b分之1的最小值为?
已知a大于b大于0,且a的平方加b的平方等于3ab,求(a减b)分之(a加b)的值
若a大于0b大于零且a加b等于四则ab最大值
已知a大于零,b大于0,c大于0,求证a分之b+c加b分之c+a加c分之a+b大于等于6
已知a大于0 b大于0 且a+b=1 且x y 属于R 证ax^2+by^2大于等于(ax+by)^2 已知a大于0 b大于0 且a+b
已知a的平方加b的平方等于6ab且a大于b大于0,则a-b分之a+b的值为?
已知a的平方加b的平方等于6ab且a大于b大于0,则a-b分之a+b的值为?
已知a大于0b大于0求证a+b大于等于2根号ab
已知a大于0,求证b^2/a+a^/b大于等于a+b
已知a> 0.b>0.c>0且a加b加c等于1.求证a分之一加b分之一加c分之一大于或等于九?
若a大于0,b大于0,且满足ab大于等于1加a加b,则a加b的最小值
已知a的绝对值等于2,b的绝对值等于3,且a加b大于0,求a减b的值
已知a大于b大于c大于d大于0且a:b等于c:d,试比较a+c与b+d的大小
如果a大于0,b大于0,且a的绝对值等于3,b的绝对值等于4,求2a加3b
已知 a大于0 b 大于0 ,求证 a^3+b^2 大于等于 a^2b +ab^2
已知a大于0,b大于0,求证a^ab^b大于等于(ab)^[(a+b)/2]
已知a大于0,b大于0;且a+b=1,求证:1)a^2+b^2大于等于0.5 (2)(1+1/a)(1+1/b)大于等于9