学帮网西方经济学微观部分的问题!关于效用的计算题某人每月收入120,全部用于购买X和Y商品,效用函数U=XY,X的价格是2元,Y的价格是3元.1,怎么选择X和Y,它的效用最大?2,货币的边际效用和总效用是多少?
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/06 01:56:39
西方经济学微观部分的问题!关于效用的计算题
某人每月收入120,全部用于购买X和Y商品,效用函数U=XY,X的价格是2元,Y的价格是3元.1,怎么选择X和Y,它的效用最大?2,货币的边际效用和总效用是多少?3,要是X价格提高44%,Y价格保持不变,保持效用不变,他的收入应该是多少?并画出替代效应和收入效应.
原题目是 x,y 开始价格都是 4元,楼主漏了x的原价格吧这个思路就是 总效应好算,前后两次求极值后对比下中间一般是求替代效应,就是维持效用不变,达到原有的效用水平,需要的收入,以及x的数量了然后总效应-替代效应=收入效应了过程我复制别人的,他答的比较清晰的哈----------------------------------------(1）预算约束为 4X+4Y=144 将Y=36-X代入效用函数得：U=X(36-X) 效用极大化条件为dU/dX=-2X+36=0,故X=18 代入预算约束得Y=18,代入效用函数的U=324(2) X的价格变化后的预算约束为9X+4Y=144简化后,得Y=36-2.25X,代入效用函数得U=X(36-2.25X)效用极大化条件为dU/dX=-4.5X+36=0,X=8分别代入预算约束 和效用函数,得 Y=18,U=144(3)假设X的价格变化后,要维持最初的效用水平U=324所需的收入为m 那么其预算约束为 9X+4Y=m与已知的 XY=324 两式联解,得m=9X+ =9X+1296/Xm的极小化条件为 dU/dm=9-1296X-2=0,所以X=12代入效用函数与 预算约束条件,分别得 Y=27,m=216也就是说,价格发生变化后,若能将收入提高到216,分别购入12单位X和27单位Y,便可恢复到最初324的效用水平.（4）总效应：△X=8-18=-10替代效应为：△X1=12-18=-6收入效应为：△X2=△X-△X1=-4注：参见《西方经济学(微观部分)同步辅导》(第4版)配高鸿业第四版 P49 ------------------------首先感谢stzfe的补充了计算替代效应就要维持效用水平不变,因为图形上,替代效应是绕着无差异曲线转动的,收入效应是平移的（不过计算的时候用总效应-替代效应=收入效应）再次至于为什么效用极大化条件为0数学上,求极值的必要条件就是一阶导数为0当然,你也可以用拉格朗日求极值,原理一样因为这是个现实问题,所以求出来肯定是极值,就直接用了~如果在数学里,求出导数为0的驻点,还需要进一步检验才行的