用夹逼定理求n次根号下(2+ 1/n)的极限缩小的时候可以把1/n直接删掉,变成n次根号下2吗?

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/04/27 15:55:33

用夹逼定理求n次根号下(2+ 1/n)的极限
缩小的时候可以把1/n直接删掉,变成n次根号下2吗?

可知(2+1/n)^(1/n)>1
所以可设(2+1/n)^(1/n)=1+a(a>0)
2+1/n=(1+a)^n
1/n=(1+a)^n-2
n=1/[(1+a)^n-2]
(1+a)^n=C(0,n)+C(1,n)a+C(2,n)a^2+...+C(n,n)a^n-2
=C(1,n)a+C(2,n)a^2+...+C(n,n)a^n-1
>C(1,n)a-1=na-1
所以n=1/[(1+a)^n-2]

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