已知a,b,c,d∈R,求证ac+bd≤√〔(a2+b2)(c2+d2)〕

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/17 01:51:31

已知a,b,c,d∈R,求证ac+bd≤√〔(a2+b2)(c2+d2)〕

用分析法,首先,若ac+bd<0则不等式显然成立
若ac+bd≥0,两边平方,a^2c^2+2abcd+b^2d^2≤a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2
整理得,(ad-bc)^2≥0,成立
以上步步可逆,所以原不等式成立