公差不为零的等差数列（An）,A2 A3 A7成等比数列,求公比q等于多少?

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/08 13:30:31

a2=a1+d
a3=a1+2d
a7=a1+6d
a3^2=a2*a7
(a1+2d)^2=(a1+d)(a1+6d)
a1^2+4a1d+4d^2=a1^2+7a1d+6d^2
3a1d+2d^2=0
d≠0
∴a1=-2/3d
a2=-2/3d+d=1/3d
a3=-2/3d+2d=4/3d
a7=-2/3d+6d=16/3d
∴q=a3/a2=a7/a3=4

q=4
设等差数列的公差为d.
A2=A3-d, A7=A3+4d.
代入（A3）^2=A2*A7中，
展开就可以得到A3和d的关系：A3=4/3d.
所以A2=1/3d.
所以q=A3/A2=(4/3d)/(1/3d)=4.

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