线性代数,证明行列式Dn=cosna.cosa 1 0 ……01 2cosa 1 …..00 1 3cosa…...0 =cosna..0……0 1 ncosa 我知道使用数学归纳法,但是Dn+1的递推公式不会写...

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/09 16:56:38

线性代数,证明行列式Dn=cosna.
cosa 1 0 ……0
1 2cosa 1 …..0
0 1 3cosa…...0 =cosna
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0……0 1 ncosa 我知道使用数学归纳法,但是Dn+1的递推公式不会写...

看最后三行,按最后一行展开,ncosa对应的子式是D(n-1),但是最后1行倒数第二列对应的是D(n-2)
所以递推式D(n)=ncosa D(n-1) -D(n-2)

0 0 1 (n-2)cosa 1 0
0 0 0 1 (n-1)cosa 1