已知函数f(x)=根号[mx^2+(m-3)x+1]的值域是[0,正无穷),则实数m的取值范围是?

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/05 07:44:55

已知函数f(x)=根号[mx^2+(m-3)x+1]的值域是[0,正无穷),则实数m的取值范围是?

函数f(x)=√[mx^2+(m-3)x+1]的值域是[0,正无穷),
说明:mx^2+(m-3)x+1能取到所有的非负数
当m=0时,f(x)=√(-3x+1)符合
当 m>0时,Δ=(m-3)^2-4m=m^2-10m+9≥0
m ≥9 或 0

(1)当m=0时,符合题设
(2)当m≠0时,由题设知m满足:m>0,(m-3)²-4m*1≥0
解得:0综上实数m的取值范围是[0,1]∪[9,+∞)