函数f(x)=(x^2+k+1)/根号（x^2+k)的最小值是?

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/04/29 02:31:10

f(x)=(x^2+k+1)/√（x^2+k)
=√（x^2+k)+1/√（x^2+k)
1、当且仅当√（x^2+k)=1/√（x^2+k）,得x^2=1-k≥0,此时√（x^2+k)+1/√（x^2+k)≥2,
即k∈（-∞,1〕,f（x）min=2
2、当k>1时,可f（x）是偶函数,x∈（-∞,0〕是单调递减的；
x∈〔0,+∞）是单调递增的；
所以
当x=0时,取得最小值f（x）min=f（0）=（k+1）/√k （此时k>1)

当x=0时最小因为x^2大于等于0 所以最小值为1+1/k k不能等于0

-1

全部展开

设y=f(x),t=x^2+k
函数f(x)=(x^2+k+1)/根号（x^2+k)转化为y=(t+1)/根号t
将y=(t+1)/根号t转化为一个一元二次方程t^2+(2-y^2)+1=0
要使方程有存在，则其判别式(2-y^2)^2-4大于或等于0解得
y^2大于或等于4推出y大于或等于2或者y小于或等于-2
讨论y的解是否存在
函数f(x)=(x^2+k+1)/根号（x^2+k)中,根号（x^2+k)应大于0
所以f(x)大于0，故y小于或等于-2的解不存在
故取y大于或等于2
所以函数f(x)=(x^2+k+1)/根号（x^2+k)的最小值是2

收起

函数f(x)=(x^2+k+1)/根号（x^2+k)的最小值是? 函数f(x)=x平方+k+1/根号（x平方+k）的最小值设幂函数f(x)=(a-1)x^k 过(根号2,2) 求a,k 函数f(x)=根号1-2cosx的定义域是什么?π/3 +2kπ 设k为实数,且K为定值,求函数f(x)=根号下x^+k+1/根号下x^+k的最小值已知函数f(x)=根号4-x-根号2x+1,求函数的定义域如果函数f(x)=(2x+1) 除以根号下(kx^2-6x+k+8)的定义域为R,求实数k的取值范围函数f(x)=根号下1-x^2图象函数f(x)=-根号1-x^2(0 已知函数f(x)=kx^3+3(k-1)x^2-k^2+1(k 已知函数f(x)=ln(1+x)-x+(k/2)x^2(k>0),解不等式f'(x)>0 函数定义域f(x)=根号1-2x + 根号2x-1 -x 若函数f(根号x+1)=x+2根号x,则函数f(x)的表达式是已知函数f(x)=(2x 1)(x k)是偶函数,求k的值若函数f(x)=(k-2)x²+(k-1)x+3 1.若函数f(x)=（k^2-3k+2)x+b在R上是减函数,k的取值范围为多少2.设f(x)是R上的奇函数,且当x∈[0,+∞）时,f(x)=x(1+三次根号下x）,则当x∈（-∞,0）时f(x)=多少函数f(x)=-2根号x(x>=0)的反函数f-1(x)= 大一文科数学2道填空1.已知f（x)的某一原函数是sinx^2 +1 ,则f(x)=2.设f(x)= [（根号下1+x）-（根号下1-x）]/x (x不等于0)k (x=0) 如果f(x)在x=0处连续,则k=