在数列an中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+1,求证数列a(n)-n是等比数列

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/15 09:59:30

在数列an中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+1,求证数列a(n)-n是等比数列

a(n+1)=4an-3n+1
a(n+1)-(n+1)=4an-3n+1-(n+1)
a(n+1)-(n+1)=4(an-n)
[a(n+1)-(n+1)]/[(an-n)]=4
数列a(n)-n是公比为4的等比数列

依题意可得
a(n+1)-(n+1)=4[a(n)-n]
所以a(n)-n是公比为4的等比数列