一道关于求导数的题目,分段函数的导数问题
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/15 09:50:26
一道关于求导数的题目,分段函数的导数问题
分段求解,如下:
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lim(x→0)[f(x)-f(0]/(x-0)
=lim(x→0)[g(x)-e^(-x)]/x^2
=lim(x→0)[g'(x)+e^(-x)]/(2x)(罗必达法则)
=lim(x→0)[(g'(x)-g'(0))/x+(e^(-x)-1)/x]/2(因为g'(0)=-1)
=g''(0)/2-1/2 (由罗必达法则可得:lim(x→0)[e^(-x)-1]...
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lim(x→0)[f(x)-f(0]/(x-0)
=lim(x→0)[g(x)-e^(-x)]/x^2
=lim(x→0)[g'(x)+e^(-x)]/(2x)(罗必达法则)
=lim(x→0)[(g'(x)-g'(0))/x+(e^(-x)-1)/x]/2(因为g'(0)=-1)
=g''(0)/2-1/2 (由罗必达法则可得:lim(x→0)[e^(-x)-1]/x=-1)
故f'(0)存在且为g''(0)/2-1/2。
x不等于0时,直接求导:f'(x)=[x(g'(x)+e^(-x))-g(x)+e^(-x)]/x^2.
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