求证:任意正实数abc,a/根号(a^2+b^2)+b/根号(c^2+b^2)+c/根号(c^2+a^2)>1
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/14 17:18:30
求证:任意正实数abc,a/根号(a^2+b^2)+b/根号(c^2+b^2)+c/根号(c^2+a^2)>1
a,b,c大于0,故a/√(a^2+b^2)大于a/√(a^2+b^2+c^2),
a/√(a^2+b^2+c^2)在空间中代表了1在某方向的投影
由于两点之间直线最短,∑a/√(a^2+b^2+c^2)≥1,
故∑a/√(a^2+b^2)>∑a/√(a^2+b^2+c^2)≥1.
a/√(a^2+b^2)+b/√(b^2+c^2)+c/√(c^2+a^2)
>(√a+√b+√c)^2/(√(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)+√(c^2+a^2)) (柯西不等式)
>(√a+√b+√c)^2/√(2*(a^2+b^2+c^2)/3) (分母用基本不等式扩大)
>√(3/2)*(√a+√b+√c)^2/√(a^2...
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a/√(a^2+b^2)+b/√(b^2+c^2)+c/√(c^2+a^2)
>(√a+√b+√c)^2/(√(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)+√(c^2+a^2)) (柯西不等式)
>(√a+√b+√c)^2/√(2*(a^2+b^2+c^2)/3) (分母用基本不等式扩大)
>√(3/2)*(√a+√b+√c)^2/√(a^2+b^2+c^2)
>(√a+√b+√c)^2/√(a^2+b^2+c^2)
>(a+b+c)/√(a^2+b^2+c^2)
>√((a+b+c)^2)/(a^2+b^2+c^2))
>√(a^2+b^2+c^2)/(a^2+b^2+c^2)
=1
证毕
收起
求证:任意正实数abc,a/根号(a^2+b^2)+b/根号(c^2+b^2)+c/根号(c^2+a^2)>1
若abc均为正实数 求证根号(a^2+b^2)+根号(c^2+b^2)+根号(c^2+a^2)≥2(a+b+c)RT
a,b,c是正实数,求证3*[(a+b+c)/3-三次根号(abc)]≥2[(a+b)/2-二次根号ab]
abc属于正实数.求证0.5*(a+b)*(a+b)+0.25*(a+b)>=a根号b+b根号a
已知a,b 都是正实数 ,2分之a+b大于等于 根号ab吗?求证
设a,b,c为正实数,求证1/a^3+ 1/b^3+ 1/c^3+ abc>=2根号3
设abc为正实数,求证:a+b+c
已知a,b是正实数,求证:(a/根号b)+(b/根号a)>=(根号a)+(根号b)
已知a,b,c,d都是正实数,求证:根号ab+根号cd≤2分之a+b+c+d
求证:a+b+c大于等于3×三次根号abc求证abc为实数
若a,b,c属于正实数,求证abc>=(abc)(a+b+c)/3
已知abc为三个正实数求证a^2/b+b^2/c+c^2/a>a+b+c
a,b,c为正实数,a^2+b^2+c^2=9,求证abc+1>3a
已知a,b是正实数,且a+b=1,求证根号下a+根号下b≤根号下2
设abc为实数 求证 根号a²+b²+根号b²+c²+根号c²+a²≥根号2(a+b+c)
已知a,b,c∈正实数,a+b+c=1.求证:1/(根号a+根号b)+1/(根号b+根号c)+1/(根号c+根号a)≥(3根号3)/2
已知abc均为正实数,且ab+bc+ca=1.已知abc均为正实数,且ab+bc+ca=1求证:根号(a/ab)+根号(b/ac)+根号(c/ab)≥根号3(根号a+根号+b根号c)O(∩_∩)O谢谢~
已知a,b,c是正实数,a,b,c互不相等且abc=1求证:根号a+根号b+根号c<(1/a)+(1/b)+(1/c)