若n阶方阵A可逆,（1）证明A也可逆,并求A的逆矩阵（2）求detA*

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/06/04 07:01:49

若n阶方阵A可逆,（1）证明A*也可逆,并求A*的逆矩阵（2）求detA*

首先我们要知道什么是方阵的代数余子式,这个你如果不知道,去查线性代数
我们有：A(A*)=(A*)A=|A|I (1) ,I为单位矩阵
因为|A|≠0,所以(A*)也可逆,并且有(A*)（A/|A|）=I
故(A*)^-1=A/|A|
将（1）式两边取行列式：|A||A*|=|A|^n 即|A*|=|A|^(n-1)

根据定义啊。
定义直接写明了推导的。
A*可逆
A*的逆矩阵=I
detA*=|A|^(n-1)

若n阶方阵A方阵可逆,且BB与A等价,证明B可逆若n阶方阵A可逆,（1）证明A*也可逆,并求A*的逆矩阵（2）求detA* 证明：若n阶方阵A的伴随矩阵A*可逆,则A可逆证明：若n阶方阵A的伴随矩阵A*可逆,则A可逆若n阶方阵A可逆,且B与A等价,证明B可逆设A为n阶可逆方阵,证明|A*|=|A|^（n-1）设A为n阶可逆方阵,证明|A*|=|A|^（n-1）若A、B都为n 阶方阵,且A、B都可逆,则下述错误的是?1、A+B也可逆 2、AB也可逆 3、B-1也可逆 4、A-1B-1也可逆线性代数:证明可逆的矩阵?已知n阶方阵A、B、A+B均可逆,试证明A－1+B－1也可逆. 设A为n（n＞2）阶方阵,证明A可逆的充分必要条件是A*可逆 A,B为n阶方阵,当E+AB可逆时,能否证明E+BA也可逆? 证明：若方阵A可逆,则A的伴随矩阵A*也可逆. 设A,B均为n阶方阵,E为单位矩阵,证明：若E-AB可逆,则E-BA也可逆,并求E-BA的逆设A,B为n阶单位方阵,I为n阶单位方阵,B及I+AB可逆,证明I+BA也可逆设A,B都是n阶可逆方阵,C是n阶方阵,证明2n阶方阵D=(C A B ）2*2 可逆,并求D-1是(C A B 0 ）2*2 设A,B为N阶方阵,若A可逆,证明AB与BA相似 AB均是n阶可逆方阵,证明(AB)^-1=B^-1A^-1 设n阶方阵A可逆,A^*为A的伴随矩阵,证明|A^*|=|A|^n-1