怎么将一个行列式变成三角形行列式,有什么技巧.比如说1 2 3 44 1 2 33 4 1 22 3 4 1这个行列式 怎么变成三角形的,为什么要这样变.越详细越好.555~这个问题快把我折腾坏了.
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/07 14:10:44
怎么将一个行列式变成三角形行列式,有什么技巧.
比如说
1 2 3 4
4 1 2 3
3 4 1 2
2 3 4 1
这个行列式 怎么变成三角形的,为什么要这样变.越详细越好.
555~这个问题快把我折腾坏了.
参见附图
①因为各列都是由1、2、3、4这四个数字组成,第一行分别加上第2、3、4行,再提取公因数后,第一行就会变成四个1,便于消去下方的非零元.
②提取第一行的公因数10(这样(1,1)元成为1,便于利用它把它下方的元素化为0);
③设法把2、3、4行的第一个元素化为0.具体做法是:把第2行加上第1行的-4倍;第3行加上第1行的-3倍;第4行加上第1行的-2倍.
下面注意力就放到由2、3、4行,2、3、4列组成的子矩阵上.由于它左上角的元素不是它下面的2个元素的公因数,不便于用它的倍数同时化下方元素为0,可以设法把它化为1.根据这里的具体情况我们可以——
④交换3、4两行,然后再交换新的2、3两行(两次换行,行列式不变号)
⑤第3行加上第2行的3倍,第4行加上第2行的-1倍.
现在只差把(4,3)元化为0了,因为它上方的元素恰好是它的相反数,所以——
⑥第4行加上第3行.(其实也可以交换3、4两列)
现在已经把这个行列式化到三角形了.
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