在三角形ABC中,已知A=60,b=1,S面积=根号3 求:(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/06 04:32:51

在三角形ABC中,已知A=60,b=1,S面积=根号3
求:(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)

S=bc*sinA /2 =c*sin60 /2 =c*√3/4=√3
于是c=4
根据余弦定理
cos A= (b^2+c^2-a^2)/2bc
cos60=(1+16-a^2)/8
a=√13
根据正弦定理
a/sinA = b/sinB =c/sin C
代入值得到
√13/sin60=1/sinB=4/sinC
于是sinB=sin60 /√13=√3/2√13
sinC=4sin60 /a=2√3/√13
(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=(√13 +1+4)/(√3/2+√3/2√13+2√3/√13)
=(26√13 +130)/(13√3+5√39)
=(26√13 +130)*(5√39-13√3)/468
=2√39/3

S=1/2bcsinA
所以c=2
其它的用余弦定理自己算

S=1/2bcsinA=√3,于是可以得到c=4,由余弦定理可以得到a^2=b^2+c^2-2bccosA=13所以有a=√13，而由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC,于是直接可以得到，(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=a/sinA=2√39/3[这里用到等比定理，即a/x=b/y那么就有(a+b)/(x+y)=a/x=b/y,其中x+y不等于0]

在三角形ABC中,已知a*cosA=b*cosB,试判断三角形ABC形状在三角形abc中,已知角a=60度,b=1,三角形abc面积为根号3,则三角形外接圆的直径为多少在三角形ABC中,已知B=60度,b方=ac,则角A等于? 在三角形ABC中,已知b=根号3,c=1,B=60度,求a,A,C. 在三角形ABC中,已知tanA-B/2=a-b/a+b,求三角形ABC的行状在三角形ABC中,已知a+b=8,∠C=60度,求三角形ABC面积的最大值,三角形ABC周长的最小值在三角形ABC中,已知(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B) 求证:ABC是什么三角形在三角形ABC中,已知（b+c):(c+a):(a+b)=4：5：6,判断三角形ABC的形状 (1)在三角形ABC中,已知a=5,b=2,B=120°,解三角形在三角形abc中已知a=1,b=2求角C的最大值在三角形abc中,已知a=7,b=5,c=3,则三角形abc是什么三角形在三角形abc中,已知a/COSA=B/COSB=C/COSC 则三角形abc是什么三角形? 在三角形ABC中,已知cos2A－3cos(B+C)=1 ,求角A. 在三角形ABC中,已知2SIN A * COS B =SIN C,那么三角形ABC是什么三角形? 在三角形ABC中已知cos2(A/2)=(b+c)/2c 则三角形ABC为——三角形在三角形ABC中,角ABC的对边分别是abc,已知A=60度,a等于根三,b等于1,求c等于? 在三角形abc中,已知(a+c)(a-c)=b(b-c),则角a等于在三角形ABC中,角A,B,C所队的边分别是a,b.c,已知a=1,A=60度,c=3分之根3,则三角形A则三角形ABC的面积为