学帮网比较大小 (11 17:39:38)a>b>c,求√(a-b)(b-c)与(a-c)/2的大小关系
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/08 15:39:55
比较大小 (11 17:39:38)
a>b>c,求√(a-b)(b-c)与(a-c)/2的大小关系
a＞b＞c
a-b>0,b-c>0
（a-c）/2
=(a-b)/2+b-c)/2
>=1/2*2√[（a-b）（b-c）]
=√[（a-b）（b-c）]
当a-b=b-c,2b=a+c等号成立
所以：
（a-c）/2>=√[（a-b）（b-c）]
√(a-b)(b-c)
=√(a-b)√(b-c)
≤（（√(a-b)）²+（√(b-c)）²）/2
=(a-c)/2
当且仅当a-b=b-c，即b=（a+b）/2时，取等号