用数学归纳法证明x的n次方－y的n次方（n为自然数）能被x-y整除

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/06/01 12:56:04

当n=1时,显然x^1-y^1=x-y它能被x-y整除.
假设当n=k时,x^k-y^k能被x-y整除,则当n=k+1时
x^(k+1)-y^(k+1)=x^(k+1)-x^k*y+x^k*y-y^(k+1)
=x^k(x-y)+y(x^k-y^k)
显然x-y整除x^k(x-y),而由假设x-y能整除x^k-y^k
所以x-y能整除于x^k(x-y)+y(x^k-y^k)
即x-y能整除于x^(k+1)-y^(k+1)
即当n=k+1时,x^(k+1)-y^(k+1)能被x-y整除
所以对一切的自然数n,命题都成立.

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