怎样推导从1到n的平方和公式

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/17 02:04:37

怎样推导从1到n的平方和公式

2³=(1+1)³=1+3+3+1
3³=(1+2)³=1+3×2²+3×2+2³
...
(1+n)³=1+3×n²+3×n+n³
两边相加
2³+3³+...+n³+(1+n)³=n+3(1+2²+...+n²)+3(1+2+...+n)+1+2³+3³+...+n³
整理得:
S=n(n+1)*(2n+1)/6