ABC的内角ABC分别为abc 已知A-C=90°a+c=根号2b 求C

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/18 08:53:41

a+c=根号2b.
sinA+sinC=根号2sinB,
sin(90+C)+sinC=根号2sin(A+C),
cosC+sinC=根号2sin(90+2C),
cosC+sinC=根号2cos2C,
cosC+sinC=根号2(cos^2C-sin^2C)
cosC+sinC=根号2(cosC+sinC)( cosC-sinC)
由已知C是锐角,所以根号2( cosC-sinC)=1,
2cos (C+45) =1,C+45=60,C=15度.

全部展开

由正弦定理知：a/sinA=b/sinB=c/sinC=k
即：a=ksinA b=ksinB c=ksinC
a+c=（√2）b====> ksinA+ksinC=√2ksinB (1)
A-C=90°====>sinA=sin(C+90°)=cosC (2)
把（2）代入（1），得：cosC+sinC=√2sinB
变形：√2（sin45°cosC+cos45°sinC）=√2sinB
sin(C+45°)=sinB
∴ C+45°=B 或 B+C+45°=180°
A-C=90° A+B+C=180°====>B+2C=90°
与C+45°=B联立求解，解得：C=15°
另一个B+C+45°=180°不合题意，应舍去
∴ C=15°

收起

已知三角形ABC的内角A,B,C,的对边分别为abc,且sin^2B＝sinAsinC 已知三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为abc若c^2 已知三角形的三内角ABC成等差数列,abc分别为角ABC的对边,则（（a+c)^2-b^2)/ac的值为多少?xiexie 设三角形ABC的内角ABC的对边分别为abc,已知A-C=90°,a+c=根号下2倍的b. 三角形ABC的内角ABC的对边分别为abc已知cos（A－C）＋cosB＝1 a＝2c求C ABC的内角ABC分别为abc 已知A-C=90°a+c=根号2b 求C 设三角形ABC内角ABC的对边分别为abc,已知a²+b²=a²+√3bc 三角形ABC的内角ABC的对边分别为abc,已知b=3,三个内角ABC成等差数列,cosC=根号6/3,求c 已知三角形ABC内角ABC,而且A 已知A,B,C为三角形ABC的三内角在三角形ABC中,内角ABC的对边分别为abc,已知cosA--2cosC/cosB=2c--a/b (1)求sinC/sinA的值在三角形ABC中,内角ABC的对边分别为abc,已知2acosA=bcosc+ccosb.求角A的大小 abc的内角abc的对边分别为abc已知asinA csinC-根号2asinC=bsinB 在三角形ABC中,内角ABC的对边分别为abc,已知a^2-c^2=2b,且sinB=4cosAsinC,求b 在三角形ABC中内角ABC的对边分别为abc 已知a方-c方=2b 且sinAcosC=3cosAsinC 求边b 已知abc是三角形abc的三个内角其对边分别为abc如cosbcosc减sinbsinc等2分之一.求a 在三角形ABC中,内角ABC的对边长分别为abc,已知a^2-c^2=2b,且sinAcosC=3cosAsinC,求b! 已知三角形ABC的内角A