小弟跪求极限,很难大家都知道n^(1/n)表示n的1/n次方,当n趋于无穷大时,的极限是1,求下列各函数的极限:1.x^1/x(表示x的1/x次方)2.(1+1/x)^1/x(表示和1+1/x的1/x次方)3.(1+x)^1/x(表示和(1+x)
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/27 20:19:39
小弟跪求极限,很难
大家都知道n^(1/n)表示n的1/n次方,当n趋于无穷大时,的极限是1,求下列各函数的极限:1.x^1/x(表示x的1/x次方)
2.(1+1/x)^1/x(表示和1+1/x的1/x次方)
3.(1+x)^1/x(表示和(1+x)的1/x次方)
其中1.和2.的极限过程是x趋于正无穷,而3.的极限过程是x趋于0,3.的结果是无理数e我知道,但是书上是按照数列的极限结合夹逼定理来证明,我尺中没看懂,
以上3个问题希望高手们赐教,对3.的证明希望有全新的证法,小弟在这里非常感谢.
改变成趋向于0的形式,然后用洛必达法则
三道题的思路都是一样的,首先对被求式取对数,然后再求极限。
1.ln[x^1/x]=(lnx)/x
x-->无穷时,(lnx)/x-->0,所以x^1/x-->1
2.ln[(1+1/x)^1/x]=[ln(1+1/x)]/x
x-->无穷时,[ln(1+1/x)]/x-->0,所以(1+1/x)^1/x-->1
3.ln[(1+x)^1/x]=[l...
全部展开
三道题的思路都是一样的,首先对被求式取对数,然后再求极限。
1.ln[x^1/x]=(lnx)/x
x-->无穷时,(lnx)/x-->0,所以x^1/x-->1
2.ln[(1+1/x)^1/x]=[ln(1+1/x)]/x
x-->无穷时,[ln(1+1/x)]/x-->0,所以(1+1/x)^1/x-->1
3.ln[(1+x)^1/x]=[ln(1+x)]/x
利用洛比达法则,x-->0时,[ln(1+x)]/x=[1/(1+x)]/1=1
所以,(1+x)^1/x-->e
收起
小弟跪求极限,很难大家都知道n^(1/n)表示n的1/n次方,当n趋于无穷大时,的极限是1,求下列各函数的极限:1.x^1/x(表示x的1/x次方)2.(1+1/x)^1/x(表示和1+1/x的1/x次方)3.(1+x)^1/x(表示和(1+x)
求极限 lim(n->∞) (n!/n^e)^1/n
(2+1/n)^n求极限
求极限n【ln(n-1)-lnn】
求极限(sin^2)n/n+1
求n/2(n+1)的极限
Xn=(-1)n次方乘以n的极限知道不存在求过程
利用数列极限的定义证明lim(3n+1)/(4n-1)=3/40→无穷麻烦知道怎么做得告诉一下小弟
Xn=[(n-1)/(n+1)]^n 求数列极限
求极限n~∞,lim(n+1)/2n
求 lim (n→+∞) n^( 1/n)的极限
求极限[(n^2+n)^1/2]-n
求极限lim(n+1/n+3)^n如题
求极限Lim((n-x)/(n+2))^(n+1)
lim (1+2/n)^n+4 n-->无穷大 求极限
求极限〔(n+1)/(n-2)〕^n
用级数求(n/2n+1)^n的极限
跪求函数的极限:lim(1^n+2^n+3^n+4^n)^1/n,当n→∞时的极限.(不用夹逼准则解)