方程mx平方+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是?

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/15 18:19:08

方程mx平方+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是?

b²-4ac 代入得:
4-4m≥0
得m≤1
有一个根是负数 即两根相乘要是负数
由韦达定理x1·x2 =c/a得:
x1·x2=1/m <0
1/m <0
得m

m=0时方程有一个负根x=-1/2
m≠0时方程至少有一个负根要求b²-4ac≥0得m≤1
若只有一个负根,则两根之积c/a<0,得m<0
若有两个负根,则两根之和-b/a<0,两根之积c/a>0得m>0
于是充要条件是m≤1