已知一个圆经过直线2x+y+4=0与圆x^2+y^2+2x-4y+1=0的两个交点,且有最小面积,求圆方程

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/14 03:27:21

已知一个圆经过直线2x+y+4=0与圆x^2+y^2+2x-4y+1=0的两个交点,且有最小面积,求圆方程

由于直线2x+y+4=0和圆x^2+y^2+2x-4y+1=0有2个交点,
所以过直线2x+y+4=0和圆x^2+y^2+2x-4y+1=0的交点的圆的方程为:x^2+y^2+2x-4y+1+λ(2x+y+4)=0
其半径的平方=5/4λ^2-4λ+4,
当λ=8/5,取最小值4/5,
所以面积最小的圆的方程:x^2+y^2+2x-4y+1+8/5(2x+y+4)=0==》x^2+y^2+26/5x-12/5y+37/5=0

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