己知函数f(x)=loga (x)(a>0且a不等于1) 的图像和其反函数的图像有且只有一个交点,求a 的值

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/16 13:38:21

己知函数f(x)=loga (x)(a>0且a不等于1) 的图像和其反函数的图像有且只有一个交点,求a 的值

其反函数为y=a^x>0,显然交点只能在第一象限.x>0,y>0
当a>1,令 g(x)=x-loga(x),g'(x)=1-1/(xlna)=0--> x=1/lna
最小值为g(1/lna)=1/lna+1>0,
因此loga (x)x,
因此两者无交点.
当0