已知函数f(x)=2cos^2ωx+2sinωx·cosωx+1(x∈R,ω>0)的最小正周期为π/2(1)求ω的值(2)求函数f(x)的单调减区间(3)若f(x)-a^2>2a在x∈[0,π/8]上恒成立,求实数a的取值范围第一个问可以忽略步骤~我已经解出
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/02 05:22:30
已知函数f(x)=2cos^2ωx+2sinωx·cosωx+1(x∈R,ω>0)的最小正周期为π/2
(1)求ω的值
(2)求函数f(x)的单调减区间
(3)若f(x)-a^2>2a在x∈[0,π/8]上恒成立,求实数a的取值范围
第一个问可以忽略步骤~我已经解出来了,只需要告诉我结果是不是ω=2
另外两个问我要详细步骤
(1)
f(x)=2(1+cos2ωx)/2 +sin2ωx+1
=sin2ωx+cos2ωx+2
=√2(sin2ωxcosπ/4+cos2ωxsinπ/4)+2
=√2sin(2ωx+π/4)+2.
由题设,函数f(x)的最小正周期是π/2,可得2π/2ω=π/2,
所以ω=2.
(2)由(1)知,f(x)= √2sin(4x+π/4)+2
π/2+2kπ≤4x+π/4≤3π/2+2kπ
π/4+2kπ≤4x≤5π/4+2kπ
π/16+kπ/2≤x≤5π/16+kπ/2
单调递减区间[π/16+kπ/2,5π/16+kπ/2]
(3)
f(x)-a^2>2a
√2sin(4x+π/4)+2-a^2>2a
√2sin(4x+π/4)>a^2+2a-2
f(x)-a^2>2a在x∈[0,π/8]上恒成立
而√2sin(4x+π/4)在x∈[0,π/8]时的最小值=1,则
1>a^2+2a-2
a^2+2a-3
已知函数f(x)=cos^2x+sinxcosx,求f(x)的单调增区间
已知函数f(x)=cos^2x+sinxcosx,求f(x)的单调递增区间
已知函数 f(x)=sin2x+√2cos(x-π/4) 求f(x) 值域
已知函数f(x)=cos^2(派/4+x)*cos^2(派/4-x),则f(派/12)=
已知函数f(x)=cos^2(pai/4+x)cos^2(pai/4-x),则f(pai/12)等于
已知函数f(x)=2cos^2x 2sinxcos x 求函数f (x )的最小值
已知a=2(cosωx,cosωx),b=(cosωx,√3sinωx),函数f(x)=a×b,若直线x=π/3是函数f(x)的一条对称轴
已知函数f(x)=cos(x-3/ 兀)-sin(2/兀-x).(1)求函数f(x)的最小值.
已知函数f(x )=sin ^2x +2√3sin x cos x +3cos^x 、求函数f (x )的单调增区间
已知函数f(x)=cos^2(x/2)-sin(x/2)*cos(x/2)-1/2
已知函数f(x)=(√3sinωx+cosωx)*sin(-3π/2+ωx)(0
已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+sin(^2)x+cos(^2)x.求化简~
已知函数f(x)=cos^4x-2cos^22x+sin^2x的最小正周期
已知函数f(x)=6cos^4x-5cos^2x+1/2cos^2x-1,求f(x)的定义域值域
已知函数f(x)=sin^2x-sinxcosx+cos^2x,当f(x)取最小值时,x=
已知f(1+cosx)=cos^2 x,求作函数f(x)的简图
已知函数f(x)=(sinx+cos)^2求f(x)最小正周期
已知函数f(x)=cosx+cos(x+π/2) 求f的最大和最小值