试证明1/2×3/4×5/6×...×99/100

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/04/29 22:21:18

试证明1/2×3/4×5/6×...×99/100

令a=1/2×3/4×5/6×...×99/100
b=2/3*4/5*6/7*-----*100/101
2/3>1/2,4/5>3/4,-----100/101>99/100
b>a
a*b=1/2*2/3*3/4*4/5*-----*99/100*100/101=1/101<1/100
1/100=1/10*1/10
因为a所以1/2×3/4×5/6×...×99/100<1/10

这其中应该有可以约分的因数,约分后应该就是答案了。

1/2<2/3,3/4<4/5,...99/100<100/101
1/2×3/4×5/6×...×99/100<`2/3×4/5×...×100/101
(1/2×3/4×5/6×...×99/100)^2
<1/2×3/4×5/6×...×99/100*2/3×4/5×...×100/101
=1/101<1/100
1/2×3/4×5/6×...×99/100<1/10