求极限!lim(x→0)(√(1+xsinx)-cosx)÷x^2为什么要把cosx变成1-1/2x^2...cosx(x→0)不就等于1嘛?答案为什么不是1/2,而要这么做?
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/14 19:52:52
求极限!lim(x→0)(√(1+xsinx)-cosx)÷x^2
为什么要把cosx变成1-1/2x^2...cosx(x→0)不就等于1嘛?答案为什么不是1/2,而要这么做?
你这根号拉到哪的
我认为拉到一半吧
整理一下=根号[(1/x+sinx/x)-cosx/x]
根据极限的运算法则,拆开
1/x的极限为0
sinx/x的极限为1,你懂得
cosx/x的极限就要用到大一数学分析了,像你说的,cosx等价于1-1/2x^2,我都忘记是不是这个式子,反正cosx等价某个,你们老师应该说过的.然后极限就出来了
lim【x→0】[√(1+xsinx)-cosx]/(x^2)
=lim【x→0】{[1+½·xsinx+o(x^2)]-[1-½·x²+o(x^2)]}/(x^2)
=lim【x→0】(½·xsinx+½·x^2)/(x^2)
=lim【x→0】½·sinx/x+lim【x→0】½
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lim【x→0】[√(1+xsinx)-cosx]/(x^2)
=lim【x→0】{[1+½·xsinx+o(x^2)]-[1-½·x²+o(x^2)]}/(x^2)
=lim【x→0】(½·xsinx+½·x^2)/(x^2)
=lim【x→0】½·sinx/x+lim【x→0】½
=½+½
=1
答案:1
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求极限lim→0(1/x)求详解?
求极限 lim→0(cosx)^(1/x)
求极限lim Ln(1+x) /x > .< x→0
求极限lim(x→0)x²/1-cosx
求极限lim(x→0) cos(1/x)
求lim(1-cos2x)/x^2极限,x→0
求极限lim(x→0)(cosx-(1/x))
求极限lim x→0 (1/xsinx+xsin1/x)
求极限lim(x→0) (1-sinx)^(2/x)
求极限 lim(x→0)(1-sinx)^(2/x)
求极限lim(x→0)sinxsin(1/x);lim(x→∞)(arctanx/x)
[ ] 求x趋向于0时(x → 0 时) lim { 1/x - 1/sinx } 的极限?备注 x 是变量lim 是求极限符号
求lim(x→0)(√(1+x)/x)∧2X极限过程?
求极限:lim(x→0)ln(1+x²)/ (sec x- cos x)
求极限Lim(x→0)1/xsinx-1/xtanx
数学求极限lim x→0 ( x3/1-cosx)
求下列极限lim(x→0)(1-cosx)/xsinx
求极限lim(x→0) tanx-sinx/1-cos2x