设X,Y,Z为正实数,满足X-2Y+3Z=0,则Y^2/(XZ)的最小值是

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/16 11:56:50

设X,Y,Z为正实数,满足X-2Y+3Z=0,则Y^2/(XZ)的最小值是

由X-2Y+3Z=0得
2Y=X+3Z≥2√(3XZ)
∴Y≥√(3XZ)
又∵X,Y,Z为正实数
∴Y^2≥3XZ
∴Y^2/(XZ)≥3XZ/XZ=3
即Y^2/(XZ)的最小值是3