已知xyz为实数,且满足x+2y-z=6,x-y+2z=3,则x^2+y^2+z^2的最小值为要具体
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/04 13:01:46
已知xyz为实数,且满足x+2y-z=6,x-y+2z=3,则x^2+y^2+z^2的最小值为
要具体
x+2y-z=6 (1)
x-y+2z=3 (2)
(1)+(2)*2
3x+3z=12
z=4-x
(1)*2+(2)
3x+3y=15
y=5-x
x^2+y^2+z^2
=x^2+(5-x)^2+(4-x)^2
=3x^2-18x+41
=3(x-3)^2+14
所以最小值=14
由题设可以知道
y=1+z,x=4-z,带入该式,整理后有
x^2+y^2+z^2=3z^2-6z+17=3(z-1)^2+14
所以最小值为14
y=z+1,x=4-z
16+z^2-8z+z^2+1+2z+z^2
=3z^2+17-6z
=3(z^2-2z)+17
=3(z-1)^2+17
当Z=0时
=14
由于x.y.z均属于实数 你用那两个方程来用任意一个表示另外两个 带入后面的式子 就可以用二次函数求极小值了
y=z+1,x=4-z
16+z^2-8z+z^2+1+2z+z^2
=3z^2+17-6z
=3(z^2-2z)+17
=3(z-1)^2+14
当Z=0时
=14
x+2y-z=6,x-y+2z=3,
相减,消去X,有:y=z+1,
代入,有:x=4-z
x^2+y^2+z^2=16-8z+z^2+z^2+2z+1+z^2=3z^2-6z+17=
3(z-1)^2+14>=14
此时:z=1,x=3,y=2
x+2y-z=6,x-y+2z=3
解得
x=5-y,z=y-1
x^2+y^2+z^2
=(5-y)^2+y^2+(y-1)^2=3y^2-12y+26
=3(y-2)^2+14
当y=2时最小值为14
已知xyz为正实数,且x+2y+z=2,求xyz最大值
已知xyz为实数,且满足x+y=6,z^2=xy-9,z=()A.+1或-1B.0C.1D.-1
已知xyz为实数,且满足x+2y-z=6,x-y+2z=3,则x^2+y^2+z^2的最小值为要具体
已知x、y、z都是实数,且满足条件已知xyz为实数,且满足x+2y-z=6,x-y+2z=3,则x^2+y^2+z^2的最小值为要求初一学生能看懂!要具体过程!急
已知xyz为实数,且满足x 2y-5z=-7,x-y+z=2,试比较x的平方-y的平方与z的平方的大小关系
已知x,y,z均为实数,且满足:x+2y-z=6,x-y+2z=3.求x+y+z的最小值
已知x,y,z为实数,且x+y+z=1,x^2+y^2+z^2=3,则xyz的最大值是
已知实数xyz满足:x+y=6,z2=xy-9,则z=
已知x.y.z是正实数,且xyz=1,则,的最小值为?
已知x.y.z都为不为0的有理数,且满足xyz>0,求|x|/x+|y|/y+|z|/z+|xyz|/xyz的值
已知实数xyz满足x/(x+1)=y/(y+2)=z/(z+3)=(x+y+z)/3求x+y+z的值
已知xyz均为非负实数 且满足 x-y+2z=3 2x+y+z=3 求x2+y2+2z2的最大值和最小值
已知三个正整数x,y,z满足x+y+z=xyz,且x
已知xyz,都是不为0的有理数.且满足xyz大于0,求|x|/x+|y|/y+|z|/z+|xyz|/xyz的值
已知xyz,都是不为0的有理数.且满足xyz大于0,求|x|/x+|y|/y+|z|/z+|xyz|/xyz的值
设x,y,z为正实数,且x+y+z>=xyz,求x^2+y^2+z^2/xyz的最小值
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已知实数xyz满足|x-2y|+2√(2y+z)+z-2z+1=0,求x+y+z的值