根号下a2+b2+根号下b2+c2+根号下c2+a2大于等于根号2(a+b+c)

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/14 03:47:00

根号下a2+b2+根号下b2+c2+根号下c2+a2大于等于根号2(a+b+c)

a^2 + b^2 >= 2ab.
2a^2+2b^2>= a^2 + b^2+2ab.
即2a^2+2b^2>=(a+b)^2
所以a^2 + b^2 >= 1/2 * (a+b)^2.
开方,
√a^2+b^2 >= √2/2 * (a+b)
同理,
√b^2+c^2 >= √2/2 * (b+c)
√c^2+a^2 >= √2/2 * (c+a)
上面三个式子相加,
即可得到:√a^2+b^2+√b^2+c^2+√c^2+a^2≥√2(a+b+c)