已知实数a,b满足a2+b2=2,则a4+ab+b4的最小值为______ 已知实数a,b满足a2+b2=1,则a4+ab+b4的最小值为______
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/15 18:25:07
已知实数a,b满足a2+b2=2,则a4+ab+b4的最小值为______
已知实数a,b满足a2+b2=1,则a4+ab+b4的最小值为______
a^4+b^4=(a²+b²)²-2a²b²+ab=1-2(ab)²+ab
设x=ab,则有f(x)=-2x²+x+1
很显然,该函数所标示的为一抛物线,且抛物线开口向下,应该只有最大值.
但是,a²+b²=(a+b)²-2ab=1,所以(a+b)²=1+2ab>0,所以ab>-1/2
即f(x)=-2x²+x+1中,x>-1/2
同样的,a²+b²=(a-b)²+2ab=1,所以(a-b)²=1-2ab>0,所以ab
a^4+b^4+ab=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2+ab
=1-2(ab)^2+ab
=-2(ab-1/4)^2+1+1/8
a^2+b^2>=2ab
ab<=1/2
最小为9/8,当ab=1/4时
令a^2=2sin^2 b^2=2cos^2
1/4
令a=sinx,b=cosx
则原式=(a²+b²)²-2a²b²+ab
=(sin²x+cos²x)²-2(sinxcosx)²+sinxcosx
令m=sinxcosx=1/2*sin2x
所以-1/2<=m<=1/2
原式=1-2m²+m
对称轴m=1/4.开口向下
所以m=-1/2
最小值=0
a2+b2=1,a,b实数,ab<1/2
a4+ab+b4=(a2+b2)2-2(a2b2-1/4)2+1/8最小值=1-2*1/16+1/8=1
已知实数a,b满足a2+b2=2,则a4+ab+b4的最小值为______ 已知实数a,b满足a2+b2=1,则a4+ab+b4的最小值为______
已知实数a,b满足方程(a2+b2+5)(a2+b2-5)=0,则a2+b2=______
已知实数a,b,满足a2+b2=2,则a,b最大值为
已知a、b实数且满足(a2+b2)2-(a2+b2)2-6=0,则a2+b2的值为
已知实数a,b 满足a2+ab+b2=1 则a2-ab+b2的取值范围是
已知实数a.b.c满足a2+b2=1,b2+c2=2,c2+a2=2,则ab+bc+ca的最小值为?
已知实数a,b,c满足a2+b2=1,b2+c2=2,c2+a2=2,则ab+bc+ca的最大值为多少
已知a.b为实数,证明(a4+b4)(a2+b2)≧(a3+b3)2
若实数a,b满足a+b2=1,则a2+b2的最小值是
已知a、b、c是三角形abc的三边.且满足a4+b2c2=b4+a2c2,试判断三角形abc的形状.阅读下面解题过程:由a4+b2c2=b2+a2c2 得:a4-b4=a2c2-b2c2 1(a2+b2)(a2-b2)=c2(a2-b2) 2即a2+b2=c2 3所以三角形ABC为直角三角形试问
若实数a、b满足a+b2=1,则2a2+7b2的最小值是------
“实数a,b满足a2+b2
已知实数a1,a2,a3,a4,满足(a1^+a2^2)a4^2-2a2(a1+a3)a4+a2^2+a3^2=0,求证a^2=a1a3
如果实数a,b 满足条件a2+b2=1 ,|1-2a+b|+2a+1=b2-a2 ,则 a+b=______.
已知实数 满足:a2-2a-5=0,5b2+2b-1=0,求a2+1/b2的值
如果实数a,b满足a2+2ab+b2=8,a2-b2=2根号2,则b/a-b的值为?
已知实数a,b满足ab=1,那么1/(a2+1)+1/(b2+1)=?
已知实数a、b满足a(a+1)-(a2+2b)=1,求a2-4ab+4b2-2a+4b的值