证明：gdc(a,bc)整除（gcd(a,b)*gcd(a,c)）

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/05 00:29:54

证明：gdc(a,bc)整除（gcd(a,b)*gcd(a,c)）

用最大公约的性质:m·gcd(x,y) = gcd(mx,my).
由gcd(a,b)·gcd(a,c) = gcd(a·gcd(a,b),c·gcd(a,b)) = gcd(a·gcd(a,b),gcd(ac,bc)).
由gcd(a,bc) | a,得gcd(a,bc) | a·gcd(a,b)以及gcd(a,bc) | ac.
再由gcd(a,bc) | bc,得gcd(a,bc) | gcd(ac,bc).
于是gcd(a,bc) | gcd(a·gcd(a,b),gcd(ac,bc)) = gcd(a,b)·gcd(a,c).

证明：gdc(a,bc)整除（gcd(a,b)*gcd(a,c)） d整除a,d整除b,那么d整除gcd（a,如何证明 gcd(ac,bc) = c* gcd(a,b) 如何证明gcd(a,b,c)=gcd(gcd(a,b),c) gcd(a, 数学证明题(整除证明,最大公约数证明)1 a,b是整数并且被c整除.如果a,b的最大公约数是1,那么证明a*b也被c整除2 证明gcd(a,b*c)=1 又且只有在 gcd(a,b)=1 gcd(a,c)=1 的情况下成立.不好意思,第一题弄错 证明GCD(ab,c)=GCD(a,c)*GCD(b,c)是否正确?a,b,c为整数 如何证明gcd(a,b) = gcd(a+b,lcm(a,b)) gcd(a,b) = gcd (a+b,lcm (a,b))如何证明,.. 证明:GCD(ca,cb)=c*GCD(a,b)如何证明? 如何证明 gcd(a,b) = gcd( a+b,lcm (amb)) 如果gcd(a b)=1 ,证明gcd(ab,c)=gcd(a,c)*gcd(b,c) 怎么证阿如题回答对的话可以追加悬赏 gcd(a,b)|c 最大公约数的一个公式证明30分gcd(a+mb ,b)=gcd(a,b)谁证明下, 如何证明gcd(a,b)=gcd(a,a+b)如题a和b是正整数 如果ab+cd能被a-c整除,证明：ad+bc也能被a-c整除? 如果ab+cd能被a-c整除,证明：ad+bc也能被a-c整除? 若bc能整除a,且b与c互质,证明b能整除a,c能整除a.