证明:如果整数a的平方能被2整除,那么a能被2整除

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/07 11:56:48

证明:如果整数a的平方能被2整除,那么a能被2整除

假设不能
即a²=2m,
而a不能被2整除,所以是奇数
a=2k-1
a²=4k²-4k+1=4(k²-k)+1
4(k²-k)是偶数,所以4(k²-k)+1是奇数
即a²=2m是奇数
和已知矛盾
所以假设错误
所以a能被2整除

因为a能被2整除 所以a为偶数 偶数乘偶数等于偶数 偶数能被2整除