24.若实数x,y满足:x^2+y^2-2x+4y=0,求x-2y的最大值.24.若实数x,y满足:x^2+y^2-2x+4y=0,求x-2y的最大值
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/30 10:41:11
24.若实数x,y满足:x^2+y^2-2x+4y=0,求x-2y的最大值.
24.若实数x,y满足:x^2+y^2-2x+4y=0,求x-2y的最大值
x^2+y^2-2x+4y=(x-1)^2+(y+2)^2=5 可以看作是一个圆,
令 x-2y=k,可以看作是一条直线,直线与圆相交或者相切,画图可以看出当在左上方向相切最小,右下相切最大,此时 k 的值可以通过圆心到直线的距离等于 根号5 算出,
根号5 =|1+4-k|/根号5 k=0 或者k=10
x-2y的最大值 k=10
x^2+y^2-2x+4y=0
(x-1)^2+(y+2)^2=5=(√5)^2
x-1=(√5)cosα,x=1+(√5)cosα
y+2=(√5)sinα,2y=-4+2(√5)sinα
x-2y=5+(√5)*(cosα-2sinα)
Q=cosα-2sinα
Q+2sinα=cosα=√(1-sin^2α)
(Q+2sinα)^2=1...
全部展开
x^2+y^2-2x+4y=0
(x-1)^2+(y+2)^2=5=(√5)^2
x-1=(√5)cosα,x=1+(√5)cosα
y+2=(√5)sinα,2y=-4+2(√5)sinα
x-2y=5+(√5)*(cosα-2sinα)
Q=cosα-2sinα
Q+2sinα=cosα=√(1-sin^2α)
(Q+2sinα)^2=1-sin^2α
5sin^2α+4Q*sinα+Q^2-1=0
上方程未知数为sinα的判别式△≥0,即
(4Q)^2-4*5*(Q^2-1)≥0
Q^2≤5
Q最大=√5
(x-2y)最大=5+√5*√5=10
答:(x-2y)的最大值=10
收起
若实数x,y满足x^2-xy-y^2 =0,则x/y=?
若正实数x.y满足x+y=xy,则x+2y的最小值
若实数x,y满足不等式组x>=0 ,y>=0,x+2y
已知实数x,y满足y=|x-1|若x+2y
已知实数X,Y满足2
已知实数xy满足x+2y
已知实数xy满足 x+y-2
已知实数x.y满足(x+2)^2+y^2(
若实数x,y满足y
若实数x,y满足不等式y
若实数x,y满足x²+y²-2x+4y=0,求x-y的最大值
若实数x y满足(x+y)²+(x+y)-2=0则x+y值为
若实数x,y满足约束条件x-y-2=0,2y-3
若实数x,y满足x
若实数x,y满足x
设实数x,y满足 x>=0 x-2y>=0 x-y-2
设实数x,y满足约束条件:x>=2;y>=x;2x+y
当实数x,y,满足约束条件{x>0 y>=x 2x+y+k