已知函数f(x)=2cos2x+sin^2x-4cosx(1)求f=(π/3)的值(2)求f(x)的最大值和最小值
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/26 18:59:26
已知函数f(x)=2cos2x+sin^2x-4cosx
(1)求f=(π/3)的值
(2)求f(x)的最大值和最小值
f(x)
=2cos2x+sin^2x-4cosx
=3(cosx)^2 -4cosx -1
=3(cosx -2/3)^2 - 4/3 -1
=3(cosx -2/3)^2 - 7/3
(1)f(π/3)=3(cosπ/3 -2/3)^2 -7/3 = -9/4
(2)因为 |cosx|<=1
f(x)=3(cosx -2/3)^2 - 7/3
所以,当cosx = 2/3 时,f(x)最小 = -7/3
当 cosx = -1时,f(x)最大 =6
这不是北京的高考题吗。。。
第一问不讲了 自己带进去算,最后得-9/4
第二问:
f(x)=2(2cos^x-1)+1-cos^2x-4cosx
=3cos^x-4cosx-1
=3(cosx-2/3)^2-7/3
因为cosx属于[-1,1]
所以最小值f(2/3)=-7/3
最大值f(1) f(-1)要比一下
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这不是北京的高考题吗。。。
第一问不讲了 自己带进去算,最后得-9/4
第二问:
f(x)=2(2cos^x-1)+1-cos^2x-4cosx
=3cos^x-4cosx-1
=3(cosx-2/3)^2-7/3
因为cosx属于[-1,1]
所以最小值f(2/3)=-7/3
最大值f(1) f(-1)要比一下
最后f(-1)更大,f(-1)=6
所以f(x)最大值6,最小值-7/3
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