向量证明三角形三条中线交于一点,1.证明三角形三条中线交于一点(以下字母全都表示向量)令AC=a,BC=b为基底有AB=a-b,AD=a-(b/2),BE=(-a/2)+b再令AD与BE相交于G1,并假定AG1=λAD,BG1=μBE,则有AG1=λa-λb/2,BG
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/21 02:15:42
向量证明三角形三条中线交于一点,
1.证明三角形三条中线交于一点(以下字母全都表示向量)
令AC=a,BC=b为基底
有AB=a-b,AD=a-(b/2),BE=(-a/2)+b
再令AD与BE相交于G1,并假定AG1=λAD,BG1=μBE,
则有AG1=λa-λb/2,BG=(-μa/2)+μb
由于AG1=AB+BG1=(1-(μ/2))a=(μ-1)b
所以可以列方程解得λ=μ=2/3,所以AG1=2/3AD
再令AD与CF相交于点G2,同样的方法可以证得AG2=2/3AD
(这里要怎么证,得重新设基底吗,我用旧的基底解不出来,还是我计算哪错了,把最后“同理可得”概括的步骤写一下吧谢谢)
你已经怎明了,AD,BE的交点G1,把AD分成2∶1.从而AD.CF的交点G2也把AD
分成2∶1.[可以不必再证.下面*是证明],∴G1,G2重合.三个中线交于一点.
* AG2=sAD=s(a-b/2)=sa+(-s/2)b.
AG2=AC+tCE=a+t[(a-b)/2-a]=(1-t/2)a+(-t/2)b
s=1-t/2,-s/2=-t/2,s=t=2/3.
AG2=(2/3)AD,AD被G2分成2∶1
证明:三角形的三条中线交于一点.用平面向量证明
用向量法证明三角形的三条中线交于一点
怎样用向量法证明三角形三条边的三条中线交于一点?
如何用向量证明三角形三条中线交于一点
如何用向量证明三角形的三条中线交于一点?
怎样证明三角形三条中线交于一点?
证明三角形的三条中线交于一点
证明三角形三条中线交于一点
如何证明三角形三条中线交于一点?
三角形三条中线交于一点怎么证明
如何证明三角形三条中线交于一点?如题.已知两条中线交于一点O.
求证:三角形的三条中线必交于一点(用解析几何证明)用解析几何证明
如何用向量证明重心定理如何用向量证明:1.三角形的三条中线交于一点2.三角形的重心把中线分为二比一
用向量法证明三角形的中线交于一点
如何用向量的知识证明三角形三中线交于一点
三角形中线交点如何用向量的知识证明三角形的三条中线交于一个点
如何用向量证明三角形的三条中线交于一点,并且每一条中线被分为1:2的两段?
如何用向量证明三角形的三条中线交于一点,并且每一条中线被分为1:2的两段?