设随机变量X~N(μ,σ^2),Y=e^x,则Y的分布密度函数为?详细

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/06 18:04:00

凡是这种题都是先求分布函数,也就是Y≤y的概率,再对y求导得到分布密度.由于Y与X关系已经告诉,所以Y≤y的概率可以通过X的分布求出来.
具体做法如下.
P(Y≤y)=P(e^X≤y)=P(X≤lny)=∅*(lny)
（∅*是正态分布N(μ,σ^2)的分布函数,∅*(lny)=∫(-∞到lny)N(μ,σ^2)dx）
于是y的分布f(y)=∅*(lny)'由复合函数的求导法则,得到
f(y)=∅*'(lny)×(lny)'=N(μ,σ^2)|x=lny ×1/y
就是把原来N(μ,σ^2)的表达式里面的x换成lny,再乘1/y.

设随机变量X~N(μ,σ^2),Y=e^x,则Y的分布密度函数为?详细设随机变量X~N(-3,1),N(36,0.1),且XY独立,则E(X+Y)^2= 设随机变量X~N(0,σ^2),试求随机变量量Y=|X|的概率密度. 设随机变量X与Y独立且都服从N(μ,σ²),则E(3X+9Y+1)=? 设随机变量X与Y独立,N(μ1,σ1),N(μ2,σ2),求：随机变量函数Z=XY的数学期望与方差随机变量X与Y独立且都服从N(μ,σ²),则E(2X–Y+3)=? 设随机变量x~n(0,1),令y=e^-x求概率密度函数设随机变量X~N(1,4),N(1,2),且X与Y相互独立.则E（X-2Y）=?D（X-2Y)=? 设随机变量X~N(u,σ^2),求Y=2X+5的概率密度设随机变量X~N(0,1)E(xe^2x) 设随机变量X~B(3,0.4),且随机变量Y=(3-X)/2,则E(Y)= 设随机变量Y是X的线性函数Y=aX+b,且E（X）=μ,D（X）=σ^2,求随机变量（X,Y）的协方差矩阵设随机变量X~N(1,1),则E(2X*X-1)=? 设随机变量x服从二项分布,Y=X^2,求E(Y) 设随机变量x~N(0,1),y=e的x方,求y的概率密度函数, 设随机变量X与Y相互独立,且都服从正态分布N(0,0.5) 那么 E|X-Y| = 设随机变量X~t(n)(n>1)Y=1/X^2则概率论与数理统计题目：设随机变量X~N(u,σ^2),求E|x-u|^k