学帮网数学题极坐标方程
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/02 08:09:21
数学题极坐标方程
ρ=asinθ
ρcos(θ+0.25π)=1
圆：
x=ρcosθ=asinθcosθ=0.5asin2θ
y=ρsinθ=asin^2θ=0.5a（1-cos2θ）
(2x/a)²+(2y/a-1)²=1
x²+(y-0.5a)²=0.25a²（1）
直线：1=ρcos(θ+0.25π)=ρ（cosθcos0.25π-sinθsin0.25π）
√2=x-y（2）
直线和圆相切 则圆心C(0,0.5a)到直线L距离等于半径 所以
d=|0-0.5a-√2|/√1²+1²
R=0.5a
d=R
则有|0-0.5a-√2|/√1²+1²=0.5a
0.5√2a=0.5a+√2
(0.5√2-0.5)a=√2
a=√2/(0.5√2-0.5)=2√2/√2-1=2√2(√2+1)=4+2√2
相切等价于联立方程解唯一 ，即{ ρ=asinθ 解唯一
ρcos(θ+0.25π)=1
即 asinθcos(θ+0.25π)=1 解唯一
asinθ（cosθcos0.25π-sinθsi...
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相切等价于联立方程解唯一 ，即{ ρ=asinθ 解唯一
ρcos(θ+0.25π)=1
即 asinθcos(θ+0.25π)=1 解唯一
asinθ（cosθcos0.25π-sinθsin0.25π）=1
sinθ（cosθ-sinθ）=√2/a
sin2θ+cos2θ-1=2√2/a
sin(2θ+0.25π)=(√2/2+2/a)>0 解唯一(a>0 则(√2/2+2/a)>0)
即 √2/2+2/a=1 a=4+2√2
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