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来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/05 00:13:09
问一到数学名题2
两个人甲、乙进行赌博,每人下注32个金币（共64个）约定掷硬币,硬币要是正面则甲加一分,若硬币是反面则乙加一分,谁先积到10分谁胜,胜的一方拿走所有金币,但是在他们的积分达到8:7时,甲有急事,必须立刻离开,这时他们怎么分硬币?
分赌注问题
分赌注问题又称为分点问题或点问题.在概率论中他是个极其著名的问题.
1654年法国有个叫De Mere的赌徒向法国的天才数学家帕斯卡提出了如下分赌注的问题：甲、乙两个赌徒下了赌注后,就按某种方式赌了起来,规定：甲、乙谁胜一局谁就得一分,且谁先得到某个确定的分数谁就赢得所有赌注.但是在谁也没有得到确定的分数之前,赌博因故中止了.如果甲需再得n分才赢得所有赌注,乙需再得m分才赢得所有赌注,那么如何分这些赌注呢?
帕斯卡为解决这一问题,就与当时享有很高声誉的法国数学家费尔马建立了联系.有意思的是,当时,荷兰年轻的物理学家（约25岁）惠更斯知道了这事后也赶到巴黎参加他们的讨论.这样一来,使得当时世界上很多有名的数学家对概率论产生了浓厚的兴趣,从而使得概率论这门学科得到了迅速的发展.
如何解决这个问题呢?帕斯卡提出了一个重要的思想：赌徒分得赌注的比例应该等于从这以后继续赌下去他们能获胜的概率.
后来,帕斯卡、费尔马、和惠更斯三个人分别给出三种不同的解法.
帕斯卡和费马一边亲自做赌博实验,一边仔细分析计算赌博中出现的各种问题,终于完整地解决了"分赌注问题",并把该题的解法做了进一步验证,从而建立了概率论的一个基本概念--数学期望,这是描述随机变量取值的平均水平的一个量.而惠更斯经过多年的潜心研究,解决了掷骰子中的一些数学问题.1657 年,他将自己的研究成果写成了专著《论掷骰子游戏中的计算》.这本书被认为是关于概率论的最早的论著.因此可以说概率论的真正创立者是帕斯卡、费马和惠更斯.这一时期被称为组合概率时期,可以计算各种古典概率.
具体到这个问题上：
最多还有4局比赛结束战斗.
这4局比赛,(C(X,Y)表示X取Y的组合）
乙全胜的概率是（1/2）^4=1/16；
甲胜一局的概率是（1/2）^3*（1/2）*C（4,1）=4/16；
甲胜两局的概率是（1/2）^2*（1/2)^2*C（4,2）=6/16；
甲胜三局的概率是（1/2）*（1/2)^3*C（4,3）=4/16；
甲胜四局的概率是（1/2）^4*（1/2)^2*C（4,4）=1/16；
所以甲胜的概率是11/16,乙胜的概率是5/16.
甲分44,乙分20.
最多还有4局结束 甲的获胜方式有3+2+1=6种乙有3+1=4 所以分配比为3：2
因为只有一个硬币，所以硬币原来是谁的就归谁
硬币原来是谁的就还是谁的.因为硬币只有一个啊.
甲胜的概率是11/16，乙胜的概率是5/16。
甲分44，乙分20。