在三角形ABC中,角A=108度,AB=AC,BD是角B的平分线,求证:BC=AB+CD要用补长法做如图示

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/07 05:35:47

在三角形ABC中,角A=108度,AB=AC,BD是角B的平分线,求证:BC=AB+CD
要用补长法做如图示

证明:延长BA至E,使BE=BC.连接DE.
∵∠BAC=108° AB=AC
∴∠CAE=72° ∠ABC=∠C=36°
∵∠EBD=∠CBD=1/2∠ABC=36° BD=BD
∴⊿EBD≌⊿CBD
∴DE=DC ∠E=∠C=72°
∴∠ADE=180-∠CAE-∠E=72
∴∠DAE=∠EDA=72°
∴DE=AE
∴AE=CD
∵BE=AB+AE
∴BC=AB+CD

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