当x趋于无穷,a^(1/x)-1=lna/x的求解过程

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/04 11:07:35

当x趋于无穷,a^(1/x)-1=lna/x的求解过程

设1/x=y
[a^(1/x)-1]/(lna/x)=(a^y-1)/(lna*y)
当x趋于无穷,y趋于0
应用罗比达法则,分子分母同时求导得
lim(y趋于0)(a^y-1)/(lna*y)=lim(y趋于0)a^y*lna/lna=1
由此可知,当x趋于无穷,a^(1/x)-1与lna/x是等阶无穷小,
即可认为a^(1/x)-1=lna/x