初学者的疑问：关于抛物线标准方程的推导过程抛物线标准方程的推导过程中,设焦点F到准线l的距离为p,为什么F就是（p/2,0）,即为什么焦点到原点的距离等于原点到准线的距离?我想我问的是

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/04/29 05:05:48

初学者的疑问：关于抛物线标准方程的推导过程
抛物线标准方程的推导过程中,设焦点F到准线l的距离为p,为什么F就是（p/2,0）,即为什么焦点到原点的距离等于原点到准线的距离?
我想我问的是：由抛物线到定点（焦点）和定直线（准线）的距离相等，怎么就可以得到原点是焦点到准线距离的中点？
可能表达的不是很清楚……

抛物线：到焦点距离＝到准线的距离,的点的集合
如果标准抛物线焦点在x轴,设焦点坐标为(c,0),顶点(0,0)到焦点距离=c
所以准线方程为x=-c,焦点到准线的距离＝2c＝p
设点坐标为(x,y)
(x-c)^2+y^2=(x+c)^2
化简得：y^2=4cx=2px,即得抛物线标准方程.
问题补充：我想我问的是：由抛物线到定点（焦点）和定直线（准线）的距离相等,怎么就可以得到原点是焦点到准线距离的中点?
标准的抛物线方程,原点(0,0)是抛物线上的一点,是它的顶点,
那么原点当然也满足抛物线的性质,
即：原点到焦点距离＝原点到准线距离,
而标准抛物线的焦点在坐标轴上,准线是垂直坐标轴的直线,所以原点当然就是他们的中点.

初学者的疑问：关于抛物线标准方程的推导过程抛物线标准方程的推导过程中,设焦点F到准线l的距离为p,为什么F就是（p/2,0）,即为什么焦点到原点的距离等于原点到准线的距离?我想我问的是抛物线标准方程的4种形式及其推导抛物线关于坐标轴对称,且过点（4,－8）,求抛物线的标准方程抛物线的标准方程抛物线的标准方程关于y轴对称且过点P(-1,-2)的抛物线的标准方程是抛物线的顶点在原点,关于y轴对称,过（5,-4,）,求标准方程写出抛物线图像关于x轴对称,且过M（4,-4）的抛物线标准方程急用. 抛物线的切点弦方程推导过程抛物线切线方程的推导过程过点p(2,4)的抛物线的标准方程过点A(-2,8)的抛物线标准方程为过点（-3,2）求抛物线的标准方程. 过点（3,-4）的抛物线标准方程抛物线的标准方程是什么关于x轴对称且过点a（2,-√2）的抛物线的标准方程为抛物线过点（-1,3）抛物线的标准方程要过程已知抛物线顶点在原点,关于y轴对称且过点P（-3,-4）,则抛物线的标准方程为