设函数f(x)=x-[x],（[]为取整函数）给出下列四个结论：①f(x)≥0 ②f(x)＜1 ③f(x)为周期函数 ④ f(x)是偶函数 答案是①②③ 尤其是 ④为什么不对..thanks

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/18 15:24:13

设函数f(x)=x-[x],（[]为取整函数）给出下列四个结论：①f(x)≥0 ②f(x)＜1 ③f(x)为周期函数 ④ f(x)是偶函数 答案是①②③ 尤其是 ④为什么不对..
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取整函数的定义：设x∈R , 用 [x]或int(x)表示不超过x 的最大整数,并用"{x}"表示x的非负纯小数,则 y= [x] 称为取整函数,也叫高斯函数.任意一个实数都能写成整数与非负纯小数之和,即：x= [x] + {x},其中{x}∈[0,1）称为小数部分函数.

本题实际f（x）={x}

性质1 对任意x∈R,均有x-1

设x=[x]+a(a表示小数部分)，如3.7=3+0.7，-1.8=-2+0.2，a=x-[x],
所以0<=a<1，解决了①②
因为f(x+1)=x+1-[x+1]=x+1-[x]-1=x-[x]=f(x) 所以T=1 解决了③
对于④，举个反例就可以了，如f(1.2)=0.2 而f(-1.2)=-1.2-(-2)=-0.8...

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设x=[x]+a(a表示小数部分)，如3.7=3+0.7，-1.8=-2+0.2，a=x-[x],
所以0<=a<1，解决了①②
因为f(x+1)=x+1-[x+1]=x+1-[x]-1=x-[x]=f(x) 所以T=1 解决了③
对于④，举个反例就可以了，如f(1.2)=0.2 而f(-1.2)=-1.2-(-2)=-0.8
f(1.2)不=f(-1.2),所以不是偶函数。

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收起

设函数f(x)={上为x平方,x 设函数f(x)=x-1/x-alnx若函数f(x)在其定义域上为增函数,求a的取值范围 设函数f(x)=根号下|x+1|+|x+2|-a,若函数f(x)的定义域为R,求a的取值范围 设函数f(x)=p(x-1/x)-2lnx,若F(X)在其定义域为单调函数求P的取值范围 设函数f(x)= { x²,x≥0 ； (1/2)^x-1,x≤0 ； 已知f(a)>1则a的取值范围为? 设函数f(1-x/1+x)=x,则f(x)的表达式为（）? 设函数f(1-x除以1+x)=x,则f(x)的表达式为 设x² +5x+2为f(x)的一个原函数,f(x)= 设函数f(x)=lnx,g(x)=px-(p/x)-2f(x).(1)若g(x)在其定义域内为单调函数,求p的取值范围(2)求证f(1+x)≤x, 设函数f(x)={ex,x 设函数f(x)={ex,x 设函数f（x）=2的次方为|x+1|-|x-1|,求使f（x）＞=2根号2的取值范围 已知函数f(x)=x^2,g(x)=x-1.设F(x)=f(x)-mg(x)+1-m-m^2,且|F(x)|在[0,1]上单调 ,求实数m的取值范围.应该为：已知函数f(x)=x^2,g(x)=x-1.设F(x)=f(x)-mg(x)+1-m-m^2,且|F(x)|在[0,1]上单调递增 ,求实数m的取值范围. 设函数f(x)=x2-3x+1,x属于[1,a]的最大值为f(a),则实数a的取值范围?写错了，是设函数f(x)=x2-4x+8 设函数y=f1(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0+ω ,|φ第三问 .f(x)=f1(x)+f2(x),问当x取何值时f(x)取最大值,最大值为多少? 设函数f(x)={x^2+x x 已知函数f(x)=mx²-|x|+2m-1(m为常数).设h(x)=f(x)/x,若函数h(x)在区间[1,2]上是增函数,求实数m的取 已知函数f(x)=mx²-|x|+2m-1(m为常数).设h(x)=f(x)/x,若函数h(x)在区间[1,2]上是增函数,求实数m的取值范围