某一瞬间的距离的变化率等于距离与时间的比值吗?原题:钓鱼岛自古以来就是中国的固有领土.某日中午12时整,假若甲舰自钓鱼岛附近海域A点以16km/h的速度向正东行驶,乙舰自钓鱼岛附近海域
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/14 19:44:58
某一瞬间的距离的变化率等于距离与时间的比值吗?
原题:钓鱼岛自古以来就是中国的固有领土.某日中午12时整,假若甲舰自钓鱼岛附近海域A点以16km/h的速度向正东行驶,乙舰自钓鱼岛附近海域A点的正北18km处以24km/h的速度向正南行驶,若海域足够宽,则当日12时30分时甲乙两舰之间的间距对时间的变化率是 D
A.16km/h B.-24km/h
C.30km/h D.-1.6km/h
看看解答就很奇怪:距离变化是8km,时间为0.5h,变化率怎么会是1.6km/h呢?明明是A答案.还有某一瞬时的变化率怎么能直接用变化与时间的比值,这种方法求得的是平均值,就好比瞬时速度和平均速度的求法一样.此题今年好多地方的试卷上都出现了,答案都是D,
设两舰之间的距离为:S.根据题意,甲乙舰分别沿直角三角形的两条直角边运动.其间的距离为斜边长度.于是有:S²=(16×t)²+(18-24×t)²
间距对时间的变化率是间距对时间的导数:dS/dt=(16×16×t-24×(18-24×t))/S
代入时间t=0.5小时,得到12时30分时的dS/dt=-1.6
这里要用到S是两舰间的距离,总是正数.
所以,问题“某一瞬间的距离的变化率等于距离与时间的比值吗”的答案应该是是“某一瞬间的距离对时间的变化率等于距离对时间的导数”
原题的解为D.-1.6km/h
某一瞬间的距离的变化率等于距离与时间的比值吗?原题:钓鱼岛自古以来就是中国的固有领土.某日中午12时整,假若甲舰自钓鱼岛附近海域A点以16km/h的速度向正东行驶,乙舰自钓鱼岛附近海域
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